segment intersection

두 선분의 교차는 스냅·trim·가이드·boolean 폴리곤의 원자 연산입니다. 무한 직선 교차와 달리 t, u ∈ [0,1]로 “끝점 사이인가”를 동시에 검사합니다.

매개변수 형식

선분 A: A0 + t(A1−A0), 선분 B: B0 + u(B1−B0).

t = 0 → A0,  t = 1 → A1
u = 0 → B0,  u = 1 → B1

import { lineSegmentIntersection } from "svg-matrix-core";

const hit = lineSegmentIntersection(a0, a1, b0, b1);
// null | { point: {x,y}, t, u }

내부 교차는 0 ≤ t ≤ 1 이고 0 ≤ u ≤ 1 (core는 EPSILON 여유).

구현 요지

denom = dax·dby − day·dbx
t = ((B0−A0) × db) / denom   (2D cross 형태)

denom ≈ 0 → 평행. 데모 readout의 parallel — no intersection이 이 경우입니다.

broad phase

N개 선분 전부 쌍 검사는 O(N²). 편집기는 보통:

1. pointer 주변 bbox
2. segment bbox overlap
3. 그 후에만 lineSegmentIntersection

008 cubic bbox로 curve를 감싼 뒤, flatten된 chord끼리 074를 호출하는 패턴도 흔합니다.

곡선과의 관계

데모에서 볼 것

• 파란·초록 X자 두 선분 — 교차 시 주황 점
• readout: (x,y) t=… u=… — t,u가 0~1인지
• 선분을 평행에 가깝게 바꾸면 (코드 고정이면) parallel 메시지 — 개념 이해용

Core API

• lineSegmentIntersection — geometry.js

다음

• 075 line ∩ cubic · cubic ∩ cubic
• 096 cubic–cubic 전용 강의

오늘의 핵심

곡선 문제의 말단은 선분 교차입니다. t,u를 반환해 trim·스냅이 “어느 segment의 어디”인지 알 수 있게 하세요.